Matemáticos crean mundos no euclidianos en la realidad virtual

^{No, no es la simulación de un viaje de LSD.} 

El topólogo Henry Segerman, de la Universidad Estatal de Oklahoma y Elisabetta Matsumoto, del Instituto de Tecnología de Georgia, han lanzado un software que permite a cualquier persona experimentar un espacio de realidad virtual (RV) donde las reglas de la geometría euclidiana no se cumplen. Dos papers (1, 2) con todo el detalle de su trabajo pueden descargarse libremente en la web de investigaciones preimpresas arXiv.org.

Según la geometría euclidiana las líneas paralelas se mantienen eternamente en la misma distancia unas de otras, sin tocarse ni distanciarse. Pero con las geometrías no euclidianas este postulado no se cumple. Es en este marco que emerge la geometría hiperbólica, en la cual las líneas divergen.

Segerman y Matsumoto han trabajado en el proyecto Hyperbolic VR que busca llevar la geometría hiperbólica al público en general con la ayuda de dispositivos RV accesibles para todos. Los investigadores podrán mostrar, por ejemplo, los espacios curvos —conceptos contraintuitivos con implicancias en la teoría de Einstein referida a la gravedad y también en la sismología. 

El equipo, que también incluye a un grupo de artistas-matemáticos en San Francisco llamado eleVR, presentará su trabajo en una conferencia sobre arte y matemáticas en los próximos meses.

^{Simulación del espacio hiperbólico tridimensional.}

Por ahora no hay mucho que hacer en el mundo eleVR, aparte de explorar azulejos hechos de formas geométricas como pentágonos y dodecaedros. Pero el equipo planea construir casas hiperbólicas y calles, y desarrollar experiencias interactivas como jugar una versión no euclidiana de baloncesto.

Matsumoto señala que el equipo también quiere crear experiencias de realidad virtual para geometrías aún más exóticas. Caminar alrededor de un círculo puede conducir a un lugar que esté arriba o abajo en relación con el punto de partida, como subir o bajar una escalera de caracol. En algunos de estos espacios, las líneas paralelas pueden permanecer a una distancia constante entre sí, si van en una dirección, pero converger o divergir en otra dirección.

^{Simulación del espacio hiperbólico bidimensional con el espacio euclidiano unidimensional.}
 

Según Matsumoto estas geometrías pueden ser útiles como herramientas matemáticas. Gracias a la realidad virtual se podrían visualizar herramientas experimentales que ayuden a los matemáticos a hacer descubrimientos.

Otros matemáticos han venido trabajando en llevar el espacio hiperbólico l campo de la realidad virtual. Daan Michiels, de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign, desarrolló un universo virtual hiperbólico como parte de un proyecto estudiantil en el 2014. David Dumas, un topólogo de la Universidad de Illinois en Chicago, creó junto a su equipo un juego de ráquetbol en un espacio virtual hiperbólico, donde una bola enviada a cualquier dirección eventualmente regresaba a su punto inicial.

Ana María Cervantes
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