De bellezas a monstruos

Contempla estas fórmulas matemáticas y elige las más bellas

El equipo N+1 tuvo una disputa sobre la belleza matemática. ¿Podemos calificar de hermosas a las matemáticas? Y si es así, ¿qué tan diferente es la belleza de las construcciones matemáticas de la belleza convencional para nosotros?

 

¿Cuál crees que es la fórmula más bella?
La Identidad de Euler
La Identidad Trigonométrica Fundamental
La Fórmula de Euler
Las Ecuaciones de Cauchy-Riemann
La Característica de Euler
El Teorema de Gauss-Bonnet
Teorema de descomposición espectral
El Número Taxicab
La Sucesión Exacta Corta
La Fórmula Ramanujan
 
 
 
 
 
 

 

 

¿Percibe el cerebro de las matemáticas esta belleza de la misma manera que la belleza de una escultura elegante o una romántica puesta de sol? En 2014, algunos neurocientíficos estudiaron este tema. Su muestra fue pequeña - sólo 15 matemáticos, por lo que es imposible hacer conclusiones serias sobre la belleza matemática basado en este estudio (y las condiciones del experimento fueron criticadas más tarde).

Hoy, sin embargo, es una excelente oportunidad para ver las fórmulas que los participantes del referido estudio llamaron bellas, ordinarias o feas. Hemos seleccionado 10 fórmulas para que como lector puedan decidir por sí mismos cuál de ellas parece ser la más bella. Tú, por cierto, tienes la oportunidad de votar por una de las diez. ¡Elige sabiamente!

 

La Identidad de Euler
 

La Identidad de Euler es a menudo llamada la fórmula más bella de las matemáticas. Puede haber varias razones para ello. Quizás la razón es que hay tres constantes importantes aquí: π, e y i.

 

 

La Identidad Trigonométrica Fundamental
 

La Identidad Trigonométrica Fundamental es una simple reformulación del teorema de Pitágoras. Sus súbditos también lo llamaban a menudo bello.

 

 

La Fórmula de Euler
 

 

La fórmula de Euler en el estudio perdió ante la Identidad de Euler, aunque esta última es un caso especial de la fórmula para x = π. Sin embargo, a menudo también la llaman hermosa.

 

 

Las Ecuaciones de Cauchy-Riemann
 

 

Las condiciones de Cauchy-Riemann son un sistema de ecuaciones diferenciales sobre las funciones u(x, y) y v(x, y) que garantiza que la función de valor complejo u(x, y) + iv(x, y) sea compleja-analítica. El sistema tiene una serie de propiedades no triviales, que permiten explicar muchas propiedades sorprendentes de funciones analíticas complejas. A pesar de su importancia para las matemáticas, en el estudio calificaron esta fórmula como de belleza normal.
 

 

 

La Característica de Euler
 

 

La Característica de Euler tiene varias interpretaciones. Una de ellas es la siguiente: si dibujas varios puntos en una esfera, los conectas con líneas no cruzadas, y luego cuentas el número de vértices (V), el número de bordes (E) y el número de piezas en las que se rompió la esfera (F), entonces, independientemente de la figura, esta igualdad siempre se cumplirá.

 

 

 

El Teorema de Gauss-Bonnet
 

 

La fórmula Gauss-Bonnet es probablemente una de las más difíciles de nuestra lista. Trabaja para superficies bidimensionales y dice que la suma de las integrales de superficie de la curvatura gaussiana y la integral de límite de la curvatura geodésica no dependen de la implementación específica de la superficie, sino que están determinadas por su tipo topológico - característica de Euler. Por lo tanto, para la esfera significa que la integral de la curvatura de la esfera es siempre igual a . Si movemos la esfera, entonces cambia la curvatura gaussiana local pero al mismo tiempo la integral se mantiene sin cambios.

 

 

Teorema de descomposición espectral
 

 

Esta es la fórmula más complicada de nuestra lista. En el álgebra lineal, este teorema expresa las condiciones bajo las cuales los operadores pueden ser diagonalizados, llamados los operadores autoadjuntos. Esta fórmula es una generalización para los operadores limitados en un espacio Hilbert. Los mismos operadores que son la base de la mecánica cuántica. No es de sorprenderse que los participantes del estudio también clasificaron la fórmula como belleza normal.

 

 

El Número Taxicab
 

 

1729 es el número mínimo de taxis. Estos números llevan el nombre de la historia que el matemático británico Godfrey Hardy contó sobre Srinivas Ramanujan:

"Recuerdo haber ido a visitarlo una vez, cuando Ramanujan estaba en el hospital en Pitney. Llegué en un taxi con el número 1729 y mencioné en la conversación que el número es aburrido, pero espero que no sea una señal desfavorable. ‘No’, dijo Ramanujan, ‘el número es muy interesante, es el número positivo más pequeño, representado como una suma de cubos de dos maneras diferentes’”.

En consecuencia, los números de taxi son números que pueden representarse como la suma de dos cubos en al menos dos formas diferentes. El número de tales números es infinito.

Los sujetos del estudio clasificaron esta fórmula como fea.

 

 

La Sucesión Exacta Corta
 

Esta fórmula es un ejemplo de un concepto importante de una sucesión exacta corta que es importante en álgebra. Aquí, los enteros se asignan a enteros multiplicando por dos, y luego todos los enteros se descomponen en factores. En este esquema, la imagen de un mapa (la incorporación de enteros como pares) coincide con el núcleo de otro mapa, el factor con respecto a la igualdad. Y esta fórmula también fue calificada de fea por los sujetos del estudio.

 

 

La Fórmula Ramanujan
 

 

Y finalmente, la fórmula del número π, descubierta por Srinivas Ramanudzhan en 1914. La característica principal de esta fórmula es su rápida convergencia. Los sujetos del estudio la llamaron la fórmula más fea de todas.

 

Por: Andrei Konyaev
Traducido por: Viviana Márquez

Esta noticia ha sido publicada originalmente en N+1, ciencia que suma.

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