Cómo deciden las matemáticas qué nos parece bonito y qué no

Los números de Fibonacci rigen el patrón de multitud de formas de la naturaleza. /José Vicente Jiménez

Muchas de las más armoniosas estructuras que encontramos en la naturaleza siguen el mismo patrón matemático. La fascinante proporción universal conocida como número áureo, razón áurea o divina proporción, es un concepto geométrico, que se da cuando al partir un segmento en dos partes desiguales, dividiendo el total por la parte más larga obtenemos el mismo resultado que al dividir la más larga entre la más corta. La cifra resultante es un número irracional (tiene decimales infinitos) representado por la letra griega phi: 1'61803398...

La mejor manera de visualizar la divina proporción, según el matemático y escritor Carlo Frabetti en su libro Las matemáticas de la naturaleza, es mediante un rectángulo de lados x y 1 (siempre que x sea menor a 1) de manera que si lo dividimos en un cuadrado de lado 1 y un rectángulo de lados 1 y x-1, el rectángulo resultante y el inicial son semejantes, es decir, que el pequeño es una reducción proporcional del mayor. Si hacemos el mismo proceso con el rectángulo resultante, también obtendremos un minirectángulo semejante a los dos anteriores y así hasta el infinito o hasta que las divisiones sean tan pequeñas que no podamos seguir trabajando con el dibujo.

Espiral logarítmica sobre rectángulo dividido en base a la proporción áurea. /Wikipedia

Haciendo líneas rectas en un folio quizá se nos escape la belleza que se esconde detrás de la proporción áurea, pero si en cada cuadrado, tomando su lado como radio, inscribimos un cuarto de circunferencia, obtenemos una espiral directamente relacionada con la sucesión de Fibonacci: al tomar como unidad el lado de los dos cuadrados más pequeños, los lados de los sucesivos cuadrados forman la sucesión 1,1,2,3,5,8,13,21,34,45... que resulta de sumar al último número de la serie su inmediato anterior (1+1=2, 1+2=3, 2+3=5...) y, al realizar el cociente de dos números de Fibonacci sucesivos, el resultado se aproxima alternativamente por defecto y por esceso a phi.

¿Y qué hay de particular en esta progresión? ¿Por qué ha fascinado durante siglos al ser humano? Pues porque esta serie de números se encuentra en la base de muchas configuraciones biológicas, tanto en el mundo animal como en el vegetal como la distribución de las ramas y hojas de los árboles o la disposición de las pipas de los girasoles. Pero no solo rige asuntos que pueden observarse con la vista, también patrones como los de la genealogía de los zánganos de una colmena. Así lo explica Frabetti: “Un zángano (1) no tiene padre, pues nace de un huevo sin fecundar, pero sí una madre (1,1), que es la reina de su colmena; y dos abuelos, que son los padres de la reina (1,1,2); y solo tres bisabuelos, ya que el padre de la reina no tiene padre (1,1,2,3), y 5 tatarabuelos (1,1,2,3,5) y así sucesivamente, por lo que su árbol genealógico, como tantos árboles de verdad, sigue la sucesión de Fibonacci”.

Concha de 'Nautilus' cortada por la mitad. Las cámaras están dispuestas en una espiral logarítmica. /Wikipedia

La espiral descrita en el dibujo de los rectángulos, llamada espiral logarítmica, también aparece a menudo en la naturaleza, debido a procesos de crecimiento acumulativo. Por ejemplo: “Las conchas de algunos moluscos, los brazos de espirales de galaxias (como la Vía Láctea), pasando por telarañas, las piñas o los ciclones”. Muchos insectos también dibujan esta espiral en su trayectoria, aproximándose a la luz de esta manera porque están acostumbrados a volar con un ángulo constante con respecto al Sol o la Luna.

Pero si estos patrones están detrás de las cosas que nos parecen más hermosas de la naturaleza es porque nuestra concepción de la armonía y la belleza parte de nuestra propia anatomía. El cuerpo humano también es un ejemplo (siempre desde un punto de vista aproximado) de la proporción áurea. El ejemplo más conocido es el Hombre de Vitruvio, dibujo de un cuerpo humano con anotaciones anatómicas que realizó alrededor de 1490 el pintor, científico y filósofo Leonardo da Vinci, basándose en las teorías del arquitecto del siglo I a.C. Marco Vitruvio.

El 'Hombre de Vitrubio' de Lenoardo da Vinci. /Wikipedia

En un fragmento del texto que acompaña a la imagen, da Vinci dice, entre otros apuntes sobre proporciones humanas: “4 dedos hacen una palma, 4 palmas hacen un pie, 6 palmas hacen un codo y 4 codos hacen la altura de un hombre”. Al compararlas, muchas de las medidas que relata el dibujante guardan la proporción áurea. Estas ideas, muy influyentes en el Renacimiento y todo lo que ha venido después siguen presidiendo nuestros cánones de belleza, “lo cual es una manera de decir que es la naturaleza misma quien los preside”, concluye Frabetti.

 

Beatriz de Vera

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