Describen el movimiento de los peatones con la teoría del juego

S. Roy et al / Royal Society Open Science

El comportamiento de los peatones está sujeto a condiciones que pueden describirse desde el punto de vista de la teoría de juegos. Según matemáticos de Francia y Alemania, a diferencia de los enfoques clásicos, su modelo explica las razones por las que los peatones eligen trayectorias de movimiento. El trabajo se publica en la revista Royal Society Open Science.

En el nuevo artículo, los matemáticos consideraron el modelo de interacción de los peatones como un juego estático diferencial con información completa. Ellos modelaron el comportamiento de los jugadores (peatones) P, donde P es más de dos. Sus estados evolucionaron usando un sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas basadas en la ecuación de Fokker-Planck y complementadas por la condición de que el movimiento ocurre en un espacio limitado. Además, se impuso el movimiento browniano sobre un movimiento rectilíneo simple, para que además de la conducta determinista racional, se tenga en cuenta las fuerzas aleatorias externas, que surgen, por ejemplo, cuando los peatones están borrachos o caminan sobre una superficie irregular.

La tarea de los peatones era ir por el menor tiempo posible, desde un punto de partida dado hasta un punto final determinado, sin chocarse durante el movimiento con ningún otro peatón.

Obviamente, en el caso de que los peatones se muevan independientemente de otras personas, la solución óptima existe y es simplemente un conjunto de líneas que conectan los puntos de inicio y de fin. Sin embargo, los matemáticos demostraron que la solución óptima existe en un caso más complejo. Para ello, demostraron que la condición de equilibrio se reduce a la condición de minimismo de un funcional determinado, y luego, utilizando dos lemas auxiliares, demostraron que las estrategias que minimizan este funcional de estrategia sí existen.

Datos del experimento Turnwald 1C-B2. Las gráficas a y b corresponden al movimiento calculado utilizando el algoritmo desarrollado por los autores del artículo. Gráficos c y d: método de Monte Carlo. Gráfico e: experimentales. Las imágenes de la columna izquierda corresponden a un pequeño "radio de espacio personal".

S. Roy et al / Royal Society Open Science

Después, los matemáticos simularon numéricamente el comportamiento de dos peatones, con la ayuda del algoritmo desarrollado por ellos, y compararon los resultados con los datos experimentales. En total, examinaron cuatro experimentos diferentes, que se distinguían por la posición inicial de los peatones y la dirección esperada de su movimiento.

Por ejemplo, en el experimento de Turnwald 1C-B2, las personas tuvieron que ir del punto 1 al C y del punto 2 al B (ver la figura), de tal manera que sus caminos inevitablemente se cruzan. Como era de esperar, con un mayor "radio de espacio personal", las trayectorias tienden a desviarse más de las líneas rectas. Los resultados de la simulación numérica concuerdan con los resultados de las simulaciones utilizando el algoritmo de Monte Carlo y con datos experimentales.

Un nuevo enfoque de los matemáticos, basado en la teoría de los juegos, permite explicar por qué los peatones eligen precisamente tales trayectorias, ya que en cierto sentido tiene en cuenta el comportamiento y la motivación de cada uno de los participantes en el movimiento. Al mismo tiempo, los enfoques fenomenológicos clásicos simplemente describen la aparición de los procesos que ocurren.

La teoría de juegos se utiliza para desarrollar otros modelos que describen el comportamiento de un gran número de personas. Así, recientemente el desarrollador Nicky Case lanzó una aplicación que, utilizando la teoría de los juegos, explica claramente cómo la sociedad establece una relación de confianza.

Dmitry Trunin

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