Colombiano resuelve la conjetura de Zimmer, uno de los mayores logros matemáticos de las últimas décadas

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Durante la década de los 70 y 80 un matemático llamado Robert Zimmer (presidente de la Universidad de Chicago) dejó atrás una investigación matemática que tiene que ver con las circunstancias en la que los espacios geométricos exhiben cierto tipo de simetrías. 

Ahora, tres matemáticos: Aaron Brown, David Fisher de la Universidad de Indiana y el colombiano Sebastián Hurtado Salazar, profesor de la Universidad de Chicago, han resuelto la llamada conjetura de Zimmer. Su prueba es uno de los mayores logros matemáticos de las últimas décadas. Los resultados han sido recogidos por la revista Quanta.  

La conjetura de Robert Zimmer

La conjetura de Zimmer dice que para n >= 3, si Γ < SL(n, R) es una retícula y M es una variedad suave, si la dimensión de M es menor que n-1, cualquier homomorfismo de grupos Γ → Diff(M) tiene imagen finita.

Puesto de manera simple, se puede decir que la regla general es que cuantas más dimensiones tenga un espacio geométrico, más simetrías podrá tener. Esto se puede intentar visualizar con el círculo, que existe en un plano bidimensional, y una esfera, que se extiende en tres dimensiones: hay más formas de girar una esfera que de girar un círculo. Las dimensiones extra de la pelota crean simetrías adicionales.

“Cuando tienes un conjunto de ecuaciones, digamos solo con números, si tienes demasiadas ecuaciones y muy pocas variables, generalmente no hay solución o las soluciones son, en cierto sentido, obvias”, explica Hurtado a El Espectador. “El programa Zimmer es este tipo de problema, pero las variables no son solo números; son objetos geométricos complicados con muchos parámetros”, añade.

“Así como existe un cuadrado con cuatro simetrías sobre un papel, en dimensiones más grandes existirían ciertos ‘objetos’, existirían pelotas de fútbol imposibles de imaginar para nosotros, con simetrías complejas”, añade Hurtado.

El matemático

Sebastián Hurtado estudió matemáticas en la Universidad Nacional de Colombia, hizo su maestría en el Instituto de Matemáticas Puras y Aplicadas en Río de Janeiro, su doctorado en la Universidad de Berkeley en California y su posdoctorado en Jussieu y en la Universidad de Chicago, en donde se encuentra enseñando actualmente.

“Escuché sobre ese problema gracias a mi director de tesis. Antes me había interesado por un tipo de problemas parecidos a esos. Empecé a leer de qué se trataba. Era sorprendente. Comencé a pensar en el problema. Sabía que podía pasar muchos años en él. Tal vez toda mi carrera”, contó el matemático bogotano.

Su trabajo resuelve una pregunta importante de larga data y abre el camino para investigar muchos otros. Este nuevo trabajo enfatiza: estas simetrías pueden existir en un tipo de espacio, pero no en otro. Ahora que ha solucionado un complejo problema, Hurtado ya piensa en los siguientes. “Cierra un ciclo y busca otros problemas. Ya tengo algunos”, responde.

Recientemente otro problema matemático ha sido, supuestamente, resuelto. El matemático británico de 89 años, Sir Michael Francis Atiyah, galardonado con los premios Abel y Fields, conocido por su contribución a la geometría y topología algebraica, anunció el mes pasado la prueba exitosa de la hipótesis de Riemann, una famosa conjetura que describe cómo los números simples se encuentran en una línea numérica. Sin embargo, sus colegas aún se muestran escépticos.


Victor Román
Esta noticia ha sido publicada originalmente en N+1, ciencia que suma.

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